Codeforces Round #550 (Div.3) G题题解

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人生第一个独立完成的CF压轴题？

(然而是Div3+赛后才做出来，彩笔)

首先是dp思路(一看就是dp，不多解释)：考虑到每个点要么被放到升序队列，要么放到降序队列，那么只要让当前升序队列最后一个数尽量小，降序队列最后一个数尽量大就可以了。

f[i][1]表示把a[i]放到升序队列，此时降序队列队尾最大值(升序队列队尾最小值就是a[i]，不用记录)；f[i][2]表示把a[i]放到降序队列，此时升序队列队尾最小值。(同理降序队列队尾最小值就是a[i])

状态出来了，转移也很明显：当前元素a[i]如果能放到升序队列，那么它必然比升序队列队尾元素大。如果a[i-1]放在升序队列，此时降序队列队尾就是f[i-1][1];如果a[i-1]放在降序队列，此时升序队列队尾是f[i-1][2]。每种情况在满足a[i]大于升序队列队尾的情况下，f[i][1]取两个降序队列队尾的最大值。
所以得到转移方程：

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f[i][1]=max(f[i-1][1](a[i]>a[i-1]),a[i-1](a[i]>f[i-1][2]))

转移的时候顺便把”f[i][1]是由哪个队列的a[i-1]转移而来”记录下来，便于统计答案。
f[i][2]类似处理，请自行推导。

AC代码：

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#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[400000],f[400000][3],lst[400000][3];
int main (/*int argc, char const* argv[]*/){
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	int n;cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i+=1){
		cin>>a[i];
	}
	f[1][1]=INF,f[1][2]=-1;//f[i][1]:a[i]放在单调增队列末尾，此时单调减队列的最大值;f[i][2]:a[i]放在单调减队列末尾，此时单调增队列的最小值
	for(int i=2;i<=n;i+=1){
		f[i][1]=-1,f[i][2]=INF;
		if(a[i]>a[i-1]){
			if(f[i-1][1]>f[i][1]){
				f[i][1]=f[i-1][1];
				lst[i][1]=1;
			}
		}
		if(a[i]>f[i-1][2]){
			if(a[i-1]>f[i][1]){
				f[i][1]=a[i-1];
				lst[i][1]=2;
			}
		}
		if(a[i]<a[i-1]){
			if(f[i-1][2]<f[i][2]){
				f[i][2]=f[i-1][2];
				lst[i][2]=2;
			}
		}
		if(a[i]<f[i-1][1]){
			if(a[i-1]<f[i][2]){
				f[i][2]=a[i-1];
				lst[i][2]=1;
			}
		}
	}
	int lw=0;
	if(f[n][1]!=-1){
		lw=1;
	}
	else if(f[n][2]!=INF){
		lw=2;
	}
	if(!lw){
		cout<<"NO\n";
		return 0;
	}
	cout<<"YES\n";
	stack<int>ans;ans.push(lw);
	int now=lw;
	for(int i=n;i>1;--i){
		ans.push(lst[i][now]);
		now=lst[i][now];
	}
	while(!ans.empty()){
		cout<<ans.top()-1<<' ';
		ans.pop();
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}

以上。